# Planos y profundización

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Sistema diédrico
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Representación en sistema diédrico de un volumen con forma de letra «L»: Las dos figuras de la izquierda son las proyecciones o vistas principales de la pieza. La figura de la derecha es la vista lateral de la misma pieza, o su proyección lateral.

El sistema diédrico es un método de representación geométrico de los elementos del espacio tridimensional sobre un plano, es decir, la reducción de las tres dimensiones del espacio a las dos dimensiones del plano, utilizando una proyección ortogonal sobre dos planos que se cortan perpendicularmente. Para generar las vistas diédricas, uno de los planos se abate sobre el segundo.

Es un método gráfico de representación que consiste en obtener la imagen de un objeto (en planta y alzado), mediante la proyección de haces perpendiculares a dos planos principales de proyección, horizontal (PH) y vertical (PV). El objeto queda representado por su vista frontal (proyección en el plano vertical) y su vista superior (proyección en el plano horizontal); también se puede representar su vista lateral, como proyección auxiliar.

Si se prescinde de la línea de tierra, se denomina sistema diédrico directo.

## Introducción

Firma para indicar el uso del sistema europeo de proyección

La geometría descriptiva es la ciencia que trata la manera de representar una figura de dos o tres dimensiones en un plano. El sistema básico dentro de esta geometría es el sistema diédrico o de proyecciones diédricas ortogonales. Gaspard Monge, geómetra francés, fue quien codificó su estudio y mecanismo; para ello nos valemos de dos planos proyectantes que forman entre sí un ángulo recto o ángulo perfecto (de 90º).

## Planos proyectantes principales

Los dos planos proyectantes principales son el Horizontal y el Vertical. Su intersección se denomina Línea de tierra.

- Plano Horizontal (PH): contiene la proyección horizontal o planta. Está subdividido por la Línea de tierra (LT) en: Plano Horizontal Posterior (detrás) y Plano Horizontal Anterior (delante).
- Plano Vertical (PV): contiene la proyección vertical o alzado. Está subdividido por la Línea de Tierra en: Plano Vertical Superior (arriba) y Plano Vertical Inferior (abajo).

Las tres proyecciones ortogonales principales: frontal, superior y lateral (alzado, planta y perfil).

Normalmente, sólo se usan los planos PH y PV, que se cortan en la Línea de tierra (LT) dando origen a una subdivisión del espacio en cuatro ángulos diedros o cuadrantes.

También se utiliza, como plano auxiliar, el denominado:

- Plano de Perfil (PP): contiene la proyección lateral izquierda (o derecha).

Planos bisectores

Los dos planos bisectores son aquellos que dividen a los cuadrantes en dos octantes de 45º cada uno. El primer bisector está en el primero y tercer cuadrante y el segundo bisector en el segundo y cuarto cuadrante.

Para representar en dos dimensiones (sobre un papel) las vistas principales en el sistema diédrico, se realiza un abatimiento, que consiste en girar, tumbar, o abatir un plano principal de tal manera que el Plano Horizontal (PH) se superponga al Plano Vertical (PV).

## Representación de un punto

Un punto situado en el espacio se representa mediante sus dos proyecciones (a modo de sombras) sobre los planos principales: proyección horizontal y proyección vertical.

Cota

Se denomina cota de un punto del espacio a la distancia entre él y su proyección en el plano horizontal, o lo que es lo mismo la distancia entre la proyección vertical y la línea de Tierra (LT). Es decir, su distacia en el eje Z.

Alejamiento

Se denomina alejamiento de un punto del espacio a la distancia entre él y su proyección en el plano vertical, que equivale a la distancia entre la proyección horizontal y la línea de Tierra (LT). Es decir, su distancia en el eje Y.

Lateralidad

Se denomina lateralidad de un punto del espacio a su situación (derecha o izquierda) respecto a la línea de tierra (LT). Es decir, su distancia en el eje X.

Determinación por coordenadas

Un punto puede determinarse por coordenadas. El origen de este sistema será la intersección de los planos principales: horizontal, vertical y de perfil.

- El eje X está determinado por la recta intersección de los planos horizontal y vertical, es decir, sobre la Línea de tierra.
- El eje Y está determinado por la recta intersección de los planos horizontal y de perfil.
- El eje Z está determinado por la recta intersección de los planos vertical y de perfil.

## Representación de una recta

Una recta está definida cuando se conocen sus dos proyecciones, horizontal y vertical. La proyección de una recta sobre un plano es otra recta, formada por la proyección de todos los puntos de ella. Conociendo las parejas de proyecciones de dos puntos de una recta, se obtiene la proyección uniéndolos.

Trazas de una recta

Las trazas de una recta son los puntos de intersección con los planos principales (PV y PH)

## Representación de un plano

Un plano está definido mediante sus dos trazas: la vertical y la horizontal. Las trazas de un plano son las rectas de intersección con los planos principales (PV y PH).

Una recta pertenece a un plano, si la traza vertical de la recta es un punto de la traza vertical del plano y, además, la traza horizontal de la recta es un punto de la traza horizontal del plano.

Abatimientos

Para obtener, en verdadera magnitud, la representación de una figura contenida en un plano cualquiera, se abate dicho plano sobre uno de los principales.

## Representación de un volumen geométrico

Un cuerpo geométrico se representa mediante la proyección de sus aristas, sus generatrices extremas, o su contorno (esfera). Las aristas o generatrices más próximas al punto de vista se representan como segmentos de trazo continuo, y las posteriores, u ocultas, mediante segmentos de trazo discontinuo. Las zonas seccionadas se indican mediante trazos paralelos inclinados.

## Representación de una circunferencia

La proyección de una circunferencia es, generalmente, una elipse. Será otra circunferencia semejante si está contenida en un plano paralelo a uno principal. Puede ser un segmento si está de perfil respecto de un plano principal, siendo su longitud la del diámetro.

## Diferentes sistemas

Según como estén reflejadas las proyecciones en el plano del dibujo, existen dos sistemas de representación:

- Sistema europeo: Las proyecciones se recogen tras el objeto. Son vistas en el primer cuadrante.
- Sistema americano: Las proyecciones se reflejan desde el objeto. Son vistas en el tercer cuadrante.

Aunque en ambos sistemas las proyecciones (representaciones del objeto) son exactamente las mismas, su disposición en el plano del dibujo es la inversa.

## Véase también

- Geometría descriptiva
- Dibujo técnico

## Enlaces externos

- Sistema diédrico en Trazoide.com Ejercicios resueltos del sistema diédrico sobre todos los temas.
- VIDEO-TUTORIAL Obtención de las Vistas de una pieza, sus Proyecciones: Planta Alzado y Perfil Izquierdo
- www.sacosta.org/diedrico Relación de més de 100 vídeos sobre diédrico directo. Temario de bachillerato. Material complementario para hacer los ejercicios. Ejercicios de selectividad sobre el tema resueltos en los videos. Web premiada con una mención de honor en Ciencia en Acción 2013.
- Sistema diédrico en tododibujo.com
- Sistema diédrico en laslaminas.es
- Laboratorio virtual para el estudio del Sistema Diédrico por José Antonio Cuadrado

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